Si la quantité n’était pas nulle, la valeur de irait en croissant sans cesse, et l’équilibre ne serait pas ferme, quel que fût d’ailleurs le rapport de la densité du fluide à celle de la sphère qu’il recouvre ; mais il est facile de s’assurer que les deux quantités et sont nulles, par cela seul que la masse fluide est constante, car cette condition donne l’intégrale étant prise depuis jusqu’à et depuis jusqu’à Or on a, par l’article XVIII,
en égalant donc cette quantité à zéro, on aura
Il suit de là que la stabilité de l’équilibre dépend du signe des quantités car il est visible que, si l’une de ces quantités telle que est négative, le sinus et le cosinus de l’angle se changent en exponentielles, et ils se changent en arcs de cercle si ils cessent par conséquent dans ces deux cas d’être périodiques, condition nécessaire pour la stabilité de l’équilibre ; étant égal à cette quantité ne peut être positive, à moins que l’on n’ait Il faut donc, pour la stabilité de l’équilibre, que l’on ait généralement étant un nombre entier positif, égal ou plus grand que l’unité ; or cette condition ne peut être remplie pour toutes les valeurs de qu’au tant que l’on a c’est-à-dire que la densité du noyau sphérique surpasse celle du fluide. Voilà donc la condition générale de la stabilité de l’équilibre, condition qui, si elle est remplie, rend l’équilibre ferme, quel que soit l’ébranlement primitif, mais qui, si elle ne l’est pas, fait dépendre la stabilité de l’équilibre de la nature de cet ébranlement.
Si, par exemple, l’ébranlement primitif est tel que le centre de gravité du sphéroïde coïncide avec celui du noyau sphérique et n’ait aucun mouvement autour de lui dans le premier instant, il est aisé de
