on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&l{\frac {\partial \left[\left(1-\mu ^{2}\right){\cfrac {\partial \mathrm {V} }{\partial \mu }}\right]}{\partial \mu }}+{\frac {l{\cfrac {\partial ^{2}\mathrm {V} }{\partial \varpi ^{2}}}}{1-\mu ^{2}}}\\&-\alpha l\left[6\mathrm {Z} ^{(2)}+12\mathrm {Z} ^{(3)}+\ldots +i(i+1)\mathrm {Z} ^{(i)}+\ldots \right]+\alpha {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/499f514b09b6674d2a59bbb284eca95b01091058)
c’est l’équation d’après laquelle il faut déterminer 
XXV.
L’équation précédente aux différences partielles est d’un genre particulier, en ce que la variable principale 
est enveloppée d’une manière déterminée sous le signe intégral dans la fonction 
en sorte que, pour avoir 
en 
et 
et pour ramener ainsi l’équation précédente aux différences partielles ordinaires, il faudrait supposer déjà connu. Cette équation parait donc échapper à l’analyse et présenter des difficultés presque insurmontables. Cependant, si l’on observe que la valeur de s’y présente sous une forme de différences partielles dont nous avons souvent fait usage, on trouvera que cette considération, jointe aux recherches précédentes sur le développement de en série, donne un moyen fort simple d’avoir aussi complètement qu’il est possible.
Pour cela, nous remarquerons que, étant composé de deux parties dont l’une est relative au noyau sphérique et dont l’autre est relative au fluide qui le recouvre, on peut considérer cette fonction comme formée de deux autres parties dont la première est relative à un sphéroïde fluide de rayon 
et dont la seconde est relative à une sphère de rayon 
et de densité 
Cette dernière partie est, par ce qui précède, égale à 
ou à 
Pour avoir la première, il faut supposer, dans la formule (7) de l’article XIII, 
et 
ce qui donne pour cette partie de
