stable. Pour cela, nous allons considérer les oscillations d’un fluide très peu profond qui recouvre une sphère, en le supposant dérangé d’une manière quelconque de son état d’équilibre et soumis à l’action d’un nombre quelconque de forces étrangères, et nous chercherons dans les conditions qui rendent ces oscillations périodiques les conditions relatives à la densité et à l’ébranlement primitif du fluide qui donnent un équilibre ferme.
Soient la profondeur du fluide dans l’état d’équilibre ; le rayon du sphéroïde, et, par conséquent, celui du noyau sphérique que le fluide recouvre, étant supposé très petit. Nommons ensuite la densité de ce noyau, celle du fluide étant prise pour unité ; soient de plus l’angle que forme un rayon quelconque du sphéroïde avec un rayon fixe que nous prendrons pour son demi-axe, et l’angle formé par le plan qui passe par ces deux rayons, avec un méridien fixe, l’origine des rayons étant supposée au centre du noyau sphérique. Supposons que le rayon du sphéroïde qui, dans l’état de l’équilibre, était égal à l’unité, soit dans l’état de mouvement et après un temps quelconque étant un coefficient très petit ; que l’angle devienne et que l’angle devienne et étant des fonctions de et qu’il s’agit de déterminer. Cela posé, si l’on conçoit dans l’état d’équilibre un parallélépipède rectangle fluide, dont les dimensions soient et et dont par conséquent la masse soit il est visible que, dans l’état de mouvement, ce parallélépipède changera de figure ; mais, les molécules voisines ayant des mouvements très peu différents, il est facile de s’assurer que, si l’on calcule la solidité de cette nouvelle figure comme étant celle d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions seraient
on ne se trompera que de quantités de l’ordre On aura ainsi, pour sa masse,
