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pendule ; d’ailleurs, $\varphi$ étant égal ${\frac {1}{289}},$ on a

${\frac {5}{2}}\varphi =0{,}0086505.$

Le rayon $1+\alpha \mathrm {Y} ^{(2)}$ du sphéroïde terrestre sera donc

$1+\alpha \mathrm {Y} ^{(2)}=1-0{,}0031171\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Ainsi l’on peut, dans le calcul des parallaxes et de la pesanteur, supposer que la Terre est un ellipsoïde de révolution dont l’ellipticité est ${\frac {1}{321}}\,;$ mais cette supposition, employée dans le calcul de la variation des degrés du méridien, écarterait sensiblement de la vérité.

Dans la théorie de la précession des équinoxes et de la nutation de l’axe de la Terre, non seulement l’influence des termes à $\alpha \mathrm {Y} ^{(3)},\alpha \mathrm {Y} ^{(4)},\ldots$ de l’expression du rayon d’une couche quelconque du sphéroïde terrestre est insensible, mais elle est nulle ; ainsi l’on doit calculer ces phénomènes dans l’hypothèse précédente d’un ellipsoïde de révolution. J’ai fait voir dans nos Mémoires pour l’année 1776, page 257 ^[1], que, pour satisfaire à ces phénomènes, l’ellipticité de la Terre doit être comprise entre les limites $0{,}001730$ et $0{,}005135\,;$ et, comme l’ellipticité $0{,}0031171,$ donnée par les observations de la longueur du pendule, est entre ces limites, on voit que la loi de la pesanteur universelle satisfait, aussi bien qu’on peut le désirer dans l’état actuel de nos connaissances, aux divers phénomènes qui dépendent de la figure de la Terre.

Cinquième Section.

Des oscillations d’un fluide homogène de peu de profondeur

qui recouvre une sphère,

XXIV.

Après avoir donné une théorie générale de la figure des planètes, il nous reste à déterminer les conditions qui rendent cette figure

1. Œuvres de Laplace, T. IX, p. 269.