ment le centre de gravité du sphéroïde dont le rayon est les différents rayons menés de ce centre à la surface de ce dernier sphéroïde sont donc inégaux entre eux si n’est pas nul : il ne peut donc être une sphère que dans le cas ou Ainsi, nous sommes assuré qu’un sphéroïde homogène, sollicité par des forces quelconques très petites, ne peut être en équilibre que d’une seule manière et que, par conséquent, l’équation (13) de l’article XVIII épuise toutes les figures possibles d’équilibre.
L’analyse précédente suppose que est indépendant de la figure du sphéroïde ; c’est ce qui a lieu lorsque les forces étrangères à l’action des molécules fluides sont dues à la force centrifuge de son mouvement de rotation et à l’attraction des corps extérieurs au sphéroïde ; mais, si l’on conçoit au centre du sphéroïde une force finie proportionnelle à une fonction de la distance, son action sur les molécules placées à la surface du fluide dépendra de la nature de cette surface, et par conséquent dépendra de Ce cas est celui d’une masse fluide homogène qui recouvre une sphère d’une densité différente de celle du fluide, car on peut considérer cette sphère comme étant de même densité que le fluide et placer à son centre une force réciproque au carré des distances, de manière que, si l’on nomme le rayon de la sphère et sa densité, celle du fluide étant prise pour unité, cette force a la distance soit égale à En la multipliant par l’élément de sa direction, l’intégrale du produit sera quantité qu’il faut ajouter à et, comme à la surface on a il faudra dans l’équation d’équilibre de l’article précédent ajouter à Cette équation deviendra
![{\displaystyle \mathrm {const} .={\frac {4}{3}}\pi \left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]y-\alpha \iint y'dpdq'\sin p-\mathrm {N} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7af7b0a3926812a2a30d098ea5903ad34d6e758)
Si l’on désigne par le rayon d’un second sphéroïde en
