avons éliminé et au moyen des équations (6) et (12) des articles XIII et XVIII ; il n’en est pas ainsi de l’équation (13), et cela peut faire craindre qu’elle ne renferme pas toutes les figures d’équilibre dont le sphéroïde est susceptible : nous allons ainsi déterminer ces figures directement et indépendamment des suites.
Supposons d’abord que le sphéroïde soit de révolution, et que son rayon soit étant une fonction de ou de et étant l’angle que forme ce rayon avec l’axe de révolution. Si l’on nomme une droite quelconque menée de l’extrémité de ce rayon dans l’intérieur du sphéroïde ; le complément de l’angle que forme cette droite avec le plan qui passe par le rayon et par l’axe de révolution ; l’angle formé par la projection de sur ce plan et par le rayon ; enfin, si l’on nomme la somme de toutes les molécules du sphéroïde divisées par leurs distances à la molécule placée à l’extrémité du rayon chaque molécule étant égale à on aura, comme dans l’article II,
étant ce que devient à la sortie du sphéroïde. Il faut maintenant déterminer en fonction de et de
Pour cela, nous observerons que, si l’on nomme la valeur de relative à ce point de sortie et le rayon correspondant du sphéroïde, étant une pareille fonction de ou de que l’est de il est facile de s’assurer, par la Trigonométrie, que le cosinus de l’angle formé par les deux droites et est égal à et qu’ainsi, dans le triangle rectiligne formé par les trois droites et on a
Cette équation donne pour deux valeurs ; mais l’une d’elles étant de l’ordre elle est nulle lorsqu’on néglige les quantités de cet ordre, et l’autre devient
