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revient à les faire précéder du signe $-,$ en les multipliant ensuite respectivement par les éléments $dx'',dy''$ et $dz''$ de leurs directions et en les intégrant, la somme de ces intégrales sera

$-{\frac {\mathrm {S} }{s^{2}}}\left(x''\cos \nu +y''\sin \nu \cos \psi +z''\sin \nu \sin \psi \right)+\mathrm {const} .$

La partie entière de l’intégrale $\int (\mathrm {F} df+\mathrm {F} 'df'+\ldots )$ due à l’action du corps $\mathrm {S}$ sera donc

${\frac {\mathrm {S} }{f}}-{\frac {\mathrm {S} }{s^{2}}}\left(x''\cos \nu +y''\sin \nu \cos \psi +z''\sin \nu \sin \psi \right)+\mathrm {const.} ,$

et comme cette quantité doit être nulle par rapport au centre de gravité du sphéroïde, que nous supposons immobile, et que, relativement à ce point, $f$ devient $s,$ et $x'',y'',z''$ sont nuls, on a

$\mathrm {const} .=-{\frac {\mathrm {S} }{s}}.$

Maintenant $f$ est égal à

${\sqrt {(s\cos \nu -x'')^{2}+(s\sin \nu \cos \psi -y'')^{2}+(s\sin \nu \sin \psi -sz'')^{2}}},$

ce qui donne, en substituant pour $x'',y''$ et $z''$ leurs valeurs,

${\frac {\mathrm {S} }{f}}={\frac {\mathrm {S} }{\sqrt {s^{2}-2sr\left[\cos \theta \cos \nu +\sin \theta \sin \nu \cos(\varpi -\psi )\right]+r^{2}}}}.$

Si l’on réduit cette quantité dans une suite descendante par rapport aux puissances de $s,$ et que l’on représente cette suite par la suivante

${\frac {\mathrm {S} }{s}}\left(\mathrm {P} ^{(0)}+{\frac {r}{s}}\mathrm {P} ^{(1)}+{\frac {r^{2}}{s^{2}}}\mathrm {P} ^{(2)}+\ldots \right),$

il est aisé de voir, par l’article X, que, en faisant

$\cos \theta \cos \nu +\sin \theta \sin \nu \cos(\varpi -\psi )=\delta ,$

on aura généralement

$\mathrm {P} ^{(i)}={\frac {1.3.5\ldots (2i-1)}{1.2.3\ldots i}}$

$\times \left[\delta ^{i}-{\frac {i(i-1)}{2(2i-1)}}\delta ^{i-2}+{\frac {i(i-1)(i-2)(i-3)}{2.4(2i-1)(2i-3)}}\delta ^{i-4}-\ldots \right].$