Dans la théorie de la figure des planètes, on ne se propose point de déterminer leur équilibre dans l’espace absolu, mais seulement l’équilibre de toutes leurs parties autour de leurs centres de gravité ; il faut donc transporter, en sens contraire à la molécule attirée, toutes les forces dont ce centre est animé en vertu de l’action réciproque de toutes les parties du sphéroïde ; mais on sait que, par la propriété de ce centre, la résultante de toutes ces actions sur ce point est nulle ; il n’y a donc rien à ajouter à pour avoir l’effet total de l’attraction du sphéroïde sur la molécule attirée.
Pour déterminer l’effet de la force centrifuge, nous supposerons la position de la molécule déterminée par les trois coordonnées et dont nous fixerons l’origine au centre même de gravité du sphéroïde ; nous supposerons ensuite que l’axe des est l’axe de rotation et que exprime la force centrifuge due à la vitesse de rotation, à la distance de l’axe. Cette force sera nulle dans le sens des et égale à et dans le sens des et des en multipliant donc ces deux dernières forces respectivement par les éléments et de leurs directions, on aura pour la partie de l’intégrale qui est due à la force centrifuge du mouvement de rotation.
Si l’on nomme, comme ci-dessus, la distance de la molécule attirée au centre de gravité du sphéroïde ; l’angle que forme le rayon avec l’axe des et l’angle que forme le plan qui passe par l’axe des et par cette molécule avec le plan des et des enfin, si l’on fait on aura
d’où l’on tire
Nous mettrons cette dernière quantité sous la forme suivante
pour assimiler ses termes à ceux de c’est-à-dire pour leur donner
