sphéroïdes de révolution sera
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {\lambda ^{(0)}\mathrm {A} ^{(0)}}{r}}+{\frac {\lambda ^{(1)}\mathrm {A} ^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {\lambda ^{(2)}\mathrm {A} ^{(2)}}{r^{3}}}+{\frac {\lambda ^{(3)}\mathrm {A} ^{(3)}}{r^{4}}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f87927481e20be6da6ae12caa4adf259a08509d9)
Si l’on fait
on aura la valeur de
relative à un point placé sur le prolongement de l’axe de révolution, à la distance
de l’origine des coordonnées ; et, comme alors on a, par ce qui précède.
![{\displaystyle \lambda ^{(i)}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bb3790cfafc380b41dc786c1bf94020e21cdc34)
on aura
![{\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {\mathrm {A} ^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {A} ^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {\mathrm {A} ^{(2)}}{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {A} ^{(3)}}{r^{4}}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59662f5fe7a85086462d8346683972e7698ccfba)
Ainsi, lorsqu’on aura déterminé en série la valeur de
relative à un point placé sur le prolongement de l’axe de révolution, on aura cette même valeur relativement à un point quelconque placé à la même distance de l’origine des coordonnées, mais sur un rayon qui fait avec l’axe de révolution un angle dont
est le cosinus, en multipliant les termes de la première série respectivement par ![{\displaystyle \lambda ^{(0)},\lambda ^{(1)},\lambda ^{(2)},\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9e8a8746afd02a483571f10133bbd4a0e6b71d8)
Lorsque le point attiré est placé sur le prolongement de l’axe de révolution, il est aisé de voir que, en nommant
l’abscisse et
l’ordonnée du méridien du sphéroïde, et en représentant par
l’équation de ce méridien, on aura
![{\displaystyle \mathrm {V} =2\pi \int dx\left[x-r+{\sqrt {(r-x)^{2}+\mathrm {X} ^{2}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/173ec2667f30b63cf85b3af9a7ee4e49dafaa046)
l’intégrale devant s’étendre
l’axe entier de révolution ; cette intégrale réduite, dans une suite descendante par rapport aux puissances de
donnera les valeurs de ![{\displaystyle \mathrm {A^{(0)},A^{(1)},A^{(2)}} ,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38bfe89cdec1974f6b633d12e849ccfbb62f08e5)
XI.
Considérons maintenant l’expression générale de
lorsque
n’est pas nul. Si l’on fait, dans l’expression de
on aura
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {1}{\sqrt {r^{2}-2r\mathrm {R} \sin \theta \cos(\varpi -\varpi ')+\mathrm {R} ^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd1dfaf2a67bfc7b2a3a50faab316f6f6ae487de)