Si le sphéroïde elliptique n’est pas homogène, mais qu’il soit composé de couches elliptiques variables de position, d’excentricité et de densité, suivant des lois quelconques, on aura l’attraction d’une de ses couches, en déterminant, par ce qui précède, la différence des attractions de deux sphéroïdes elliptiques homogènes de même densité que cette couche, dont l’un aurait pour surface la surface extérieure de la couche, et dont l’autre aurait pour surface la surface intérieure de cette même couche ; en sommant ensuite cette attraction différentielle, on aura l’attraction du sphéroïde entier.
Considérons généralement les attractions des sphéroïdes quelconques. Nous avons vu dans l’article IV que l’expression de la somme des molécules d’un sphéroïde, divisées par leurs distances à un point attiré, a l’avantage de donner, par sa différentiation, l’attraction cte ce sphéroïde parallèlement à une droite quelconque ; nous verrons d’ailleurs, en parlant de la figure des planètes, que l’attraction de leurs molécules se présente sous cette forme dans l’équation de leur équilibre ; ainsi nous allons nous occuper particulièrement de la recherche de Soient, comme ci-dessus, les coordonnées du point attiré : celles d’une molécule du sphéroïde ; nommons, de plus, la distance du point attiré, à l’origine des coordonnées que nous supposerons dans l’intérieur du sphéroïde ; l’angle que forme le rayon avec l’axe des l’angle que forme le plan qui passe par l’axe des et par le point attiré avec un plan invariable passant par les axes des et des Nous aurons
Nommons ensuite la distance de la molécule à l’ori-
