on aura donc pour déterminer 
l’équation
| (4)
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Il est aisé d’en conclure qu’il n’y a qu’un seul sphéroïde elliptique dont la surface passe par le point attiré, et a restant les mêmes, car, si l’on suppose, comme cela se peut toujours en choisissant convenablement l’axe 
que 
et 
soient positifs, il est clair que, en faisant croître 
dans l’équation (4) d’une quantité quelconque que nous pouvons considérer comme une partie aliquote de 
chacun des termes du premier membre de cette équation croîtra dans un rapport moindre que 
donc, si dans le premier état de il y avait égalité entre les deux membres de l’équation, cette égalité ne subsistera plus dans le second état ; d’où il suit que n’est susceptible que d’une seule valeur réelle et positive.
Maintenant, soient 
la masse du nouveau sphéroïde ; 
ses attractions parallèlement aux axes des 
des 
et des 
Si l’on fait
l’intégrale étant prise depuis 
jusqu’à 
on aura, par l’article III,
En divisant ces valeurs de par et en les multipliant ensuite par 
on aura, par ce qui précède, les valeurs de 
relatives au premier sphéroïde ; or on a
étant les excentricités des sphéroïdes, d’où l’on tire
