la sphère était réunie à son centre, et qu’ainsi une sphère attire un point quelconque extérieur comme si toute sa masse était réunie à son centre. Les planètes s’attirent donc, à très peu près, comme si leurs masses étaient réunies à leurs centres de gravité, non seulement parce que leurs distances respectives sont très grandes par rapport aux dimensions de leurs masses, mais encore parce que leurs figures sont très peu différentes de la sphère.
La propriété de la fonction d’être indépendante de fournit un moyen de réduire sa valeur sous la forme la plus simple dont elle est susceptible, car, puisque l’on peut faire varier à volonté sans changer cette valeur, pourvu que l’on conserve au sphéroïde les mêmes excentricités et on pourra supposer tel que le sphéroïde soit infiniment aplati, ou que sa surface passe par le point attiré ; dans ces deux cas, la recherche des attractions du sphéroïde se simplifie ; mais, comme nous avons déterminé précédemment les attractions des sphéroïdes elliptiques sur des points placés à leur surface, nous supposerons tel que la surface du sphéroïde passe par le point attiré.
Si l’on nomme et relativement à ce nouveau sphéroïde, ce que nous avons nommé dans l’article I, par rapport au sphéroïde que nous avons considéré jusqu’ici, la condition que le point attiré est à sa surface, et qu’ainsi sont les coordonnées d’un point de cette surface, donnera
et, puisque l’on suppose que les excentricités et restent les mêmes, on aura
d’où l’on tire
