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quent, $r^{2}drdpdq\sin p\,;$ pour avoir son attraction parallèlement aux axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ il faut la multiplier respectivement par $\cos p,\ \sin p\cos q,\ \sin p\sin q,$ et diviser ces produits par $r^{2}\,:$ on aura ainsi, en prenant la somme de toutes les attractions relatives à chaque molécule du sphéroïde,

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&\iiint drdpdq\sin p\cos p,\\\mathrm {B} =&\iiint drdpdq\sin ^{2}p\cos q,\\\mathrm {C} =&\iiint drdpdq\sin ^{2}p\sin q.\end{aligned}}$

Les intégrations sont faciles relativement à $r,$ mais elles sont différentes, suivant que le point attiré est dans l’intérieur ou au dehors du sphéroïde ; dans le premier cas, la droite, qui, passant par le point attiré, traverse le sphéroïde, est divisée en deux parties par ce point, et, si l’on nomme $r$ et $r'$ ces deux parties, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&\iint (r'+r)dpdq\sin p\cos p,\\\mathrm {B} =&\iint (r'+r)dpdq\sin ^{2}p\cos q,\\\mathrm {C} =&\iint (r'+r)dpdq\sin ^{2}p\sin q,\end{aligned}}$

les intégrales relatives à $p$ et à $q$ devant être prises depuis $p$ et $q$ égaux à zéro jusqu’à $p$ et $q$ égaux à $180^{\circ }.$ Dans le second cas, si l’on nomme toujours $r$ le rayon $r$ à son entrée dans le sphéroïde et $r'$ ce même rayon à sa sortie, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&\iint (r'-r)dpdq\sin p\cos p,\\\mathrm {B} =&\iint (r'-r)dpdq\sin ^{2}p\cos q,\\\mathrm {C} =&\iint (r'-r)dpdq\sin ^{2}p\sin q,\end{aligned}}$

les limites des intégrales relatives à $p$ et à $q$ devant être fixées aux points où l’on a $r'-r=0,$ c’est-à-dire où le rayon $r$ est tangent à la surface du sphéroïde. Il ne s’agit plus maintenant que de substituer dans ces expressions, au lieu de $r$ et de $r',$ leurs valeurs en $p$ et en $q,$ données par l’équation du sphéroïde.