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donné par l’équation

$\mathrm {T} ^{2}=(n-1)\log {\frac {1}{2(1-a)}}+n\log {\frac {1}{2a}},$

ces logarithmes étant hyperboliques. On peut donner à cette expression de $\mathrm {T} ^{2}$ cette forme très approchée

$\mathrm {T} ^{2}=(n-l)\log {\frac {p+q}{2q}}+n\log {\frac {p+q}{2p}}+{\frac {n\mu (p+q)(p-q)}{pq}},$

et l’on en tirera

$\mathrm {T} ^{2}=3{,}66793.$

Si l’on fait usage de la formule $(c')$ du n^o XXXVII, on aura

$\int dte^{-t^{2}}={\frac {e^{-\mathrm {T} ^{2}}}{2\mathrm {T} }}\left(1-0{,}136317+0{,}055727-0{,}037996+0{,}036256-\ldots \right).$

Cette série est peu convergente, mais elle a l’avantage de donner alternativement une somme plus grande et plus petite que la véritable, suivant que l’on s’arrête à un nombre de termes pair ou impair ; en ajoutant donc à la somme des quatre premiers termes la moitié du cinquième, l’erreur sera moindre que cette moitié et, par conséquent, au-dessous de ${\frac {1}{50}}$ de la somme entière ; on aura ainsi

$\int dte^{-t^{2}}={\frac {e^{-\mathrm {T} ^{2}}}{2\mathrm {T} }}0{,}899562,$

ce qui donne

$\mathrm {Z} =0{,}9966174$

et, par conséquent,

$\mathrm {P} =0{,}664\,;$

il y a donc, à très peu près, deux contre un à parier que, dans l’espace d’un siècle, les naissances des garçons l’emporteront chaque année à Paris sur celles des filles.

XLIV.

Les recherches précédentes suffisent pour faire voir les avantages de l’analyse exposée au commencement de ce Mémoire, dans la partie de la théorie des hasards, où il s’agit de remonter des événements observés à leurs possibilités respectives et de déterminer la probabilité des événements futurs. Cette analyse n’est pas moins utile dans la