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résultat futur, en supposant $x$ égal à la valeur qui rend le résultat observé le plus probable ; mais il faut pour cela que le résultat futur soit assez peu composé pour que les exposants des facteurs de $z$ soient d’un ordre moindre que la racine carrée des exposants des facteurs de $y\,;$ si cela n’est pas, la supposition précédente expose à des erreurs sensibles.

Si le résultat futur est une fonction du résultat observé, $z$ sera une fonction d$y,$ que nous représenterons par $\varphi (y)\,;$ la valeur de $x$ qui rend $yz$ un maximum est dans ce cas la même que celle qui répond au maximum de $y\,;$ on aura ainsi $a'=a,$ et, si l’on désigne ${\frac {d\varphi (y)}{dt}}$ par $\varphi '(y),$ l’expression de $\mathrm {P}$ donnera, en observant que ${\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}=0,$

$\mathrm {P={\frac {\varphi (Y)}{\sqrt {1+Y{\cfrac {\varphi '(Y)}{\varphi (Y)}}}}}} .$

Soit $\varphi (y)=y^{n},$ en sorte que l’événement futur soit $n$ fois la répétition de l’événement observé, on aura

$\mathrm {P} ={\frac {\mathrm {Y} ^{n}}{\sqrt {n+1}}}.$

Cette probabilité, déterminée dans la supposition que la possibilité des événements simples est égale à celle qui rend le résultat observé le plus probable, est égale à $\mathrm {Y} ^{n}\,;$ on voit par là que les petites erreurs qui résultent de cette supposition s’accumulent en raison des événements simples qui entrent dans le résultat futur et deviennent très sensibles lorsque ces événements y sont en grand nombre.

XLIII.

Depuis 1745, où l’on a commencé à distinguer à Paris les naissances des garçons de celles des filles, on a constamment observé que le nombre des premières était supérieur à celui des secondes, ce qui peut donner lieu de rechercher combien il est probable que cette supériorité se maintiendra dans l’espace d’un siècle.