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supposition cesserait d’être exacte si le résultat futur était lui-même très composé. Voyons jusqu’à quel point on peut en faire usage.

Le résultat observé étant composé d’un très grand nombre d’événements simples, supposons que le résultat futur soit beaucoup moins composé ; l’équation qui donne la valeur de $a'$ correspondante au maximum de $yz$ est

$0={\frac {dy}{ydx}}+{\frac {dz}{zdx}}\,;$

${\frac {dy}{ydx}}$ est une quantité très grande de l’ordre ${\frac {1}{\alpha }},$ et, puisque le résultat futur est très peu composé par rapport au résultat observé, ${\frac {dz}{zdx}}$ sera d’un ordre moindre que nous supposerons égal à ${\frac {1}{\alpha ^{1-\lambda }}}\,;$ ainsi, $a$ étant la valeur de $x$ qui satisfait à l’équation $0={\frac {dy}{ydx}},$ la différence entre $a$ et $a'$ sera de l’ordre $\alpha ^{\lambda },$ et l’on pourra supposer

$a'=a+\alpha ^{\lambda }\mu .$

Cette supposition donne

$\mathrm {Y'=Y} +\alpha ^{\lambda }\mu {\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}+{\frac {\alpha ^{2\lambda }\mu ^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dx^{2}}}\ldots \,;$

mais on a ${\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}=0,$ d’où il est facile de conclure que ${\frac {d^{n}\mathrm {Y} }{dx^{n}}}$ est d’un ordre égal ou moindre que ${\frac {1}{\alpha ^{\frac {n}{2}}}}\,;$ le terme ${\frac {\alpha ^{n\lambda }\mu ^{n}}{1.2.3\ldots n}}{\frac {d^{n}\mathrm {Y} }{dx^{n}}}$ sera par conséquent de l’ordre $\alpha ^{n-\left(\lambda -{\frac {1}{2}}\right)}.$ Ainsi la convergence de l’expression en série de $\mathrm {Y} '$ suppose $\lambda >{\frac {1}{2}},$ et dans ce cas $\mathrm {Y} '$ se réduit à peu près à $\mathrm {Y} .$

Si l’on nomme $\mathrm {Z}$ ce que devient $z$ lorsqu’on y fait $x=a,$ on s’assurera de la même manière que $\mathrm {Z} '$ se réduit à $\mathrm {Z} .$

Enfin on prouvera, par un raisonnement semblable, que ${\frac {d^{2}\mathrm {Z'Y'} }{dx^{2}}}$ se réduit à très peu près à $\mathrm {Z} {\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dx^{2}}}\,;$ en substituant ces valeurs dans l’expression de $\mathrm {P} ,$ on aura

$\mathrm {P=Z} ,$

c’est-à-dire que l’on peut dans ce cas déterminer la probabilité du