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amener une, multipliée par la probabilité qu’en ayant amené une première on en amènera une seconde, multipliée encore par la probabilité qu’en ayant amené deux on en amènera une troisième, et ainsi de suite ; et il est visible que ces probabilités partielles vont toujours en croissant et finissent par se réduire à l’unité lorsque $n$ est infini.

XLII.

Supposons le résultat observé composé d’un très grand nombre d’événements simples ; soient $a$ la valeur de $x,$ qui rend $y$ un maximum ; $\mathrm {Y}$ ce maximum ; $a'$ la valeur de $x$ qui rend $yz$ un maximum ; $\mathrm {Y} '$ et $\mathrm {Z} '$ ce que deviennent alors $y$ et $z\,;$ on aura à très peu près, par le n^o VI,

${\begin{aligned}\int ydx=&{\frac {\mathrm {Y} ^{\frac {3}{2}}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {-{\cfrac {d^{2}\mathrm {Y} }{dx^{2}}}}}},\\\int yzdx=&{\frac {\mathrm {Y'Z'} ^{\frac {3}{2}}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {-{\cfrac {d^{2}\mathrm {Y'Z'} }{dx^{2}}}}}}\,;\end{aligned}}$

l’expression de $\mathrm {P}$ du numéro précédent devient donc

$\mathrm {P} ={\frac {\mathrm {Y'Z'} ^{\frac {3}{2}}{\sqrt {-{\cfrac {d^{2}\mathrm {Y} }{dx^{2}}}}}}{\sqrt {-{\cfrac {d^{2}\mathrm {Y'Z'} }{dx^{2}}}}}}\,;$

Cette expression sera très approchée si le résultat observé est fort composé.

Si ce résultat était composé d’une infinité d’événements simples, la possibilité de ces événements serait, par le n^o XXXVII, égale à celle qui rend le résultat observé le plus probable ; on peut donc sans erreur sensible calculer la probabilité d’un résultat futur peu composé, on supposant la possibilité des événements simples égale à celle qui rend la probabilité d’un événement très composé un maximum ; mais cette