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on aura

$\mathrm {T} ^{2}={\frac {\left({\cfrac {p'}{p'+q'}}-{\cfrac {p}{p+q}}\right)^{2}(p+q)^{3}(p'+q')^{3}}{2p'q'(p+q)^{3}+2pq(p'+q')^{3}}}.$

Si l’on applique cette formule aux naissances observées à Paris et dans le royaume de Naples, il faudra supposer

${\begin{alignedat}{2}p\ =&251527,&\qquad q\ =&241945,\\p'=&782352,&q'=&746821,\end{alignedat}}$

ce qui donne

$\mathrm {T} =2{,}7206\,;$

on trouve alors la probabilité $\mathrm {P} ,$ que la possibilité des naissances des garçons à Paris est plus grande que dans le royaume de Naples, égale à ${\frac {1}{100}}$ environ ; il est donc vraisemblable qu’il existe dans ce royaume, comme à Londres, une cause de plus qu’à Paris, qui y facilité les naissances des garçons ; mais la probabilité avec laquelle elle est indiquée par les observations est trop peu considérable encore pour prononcer irrévocablement sur cet objet.

XLI.

Considérons maintenant la probabilité des événements futurs, prise des événements passés, et supposons que, ayant observé un résultat composé d’un nombre quelconque d’événements simples, on veuille déterminer la probabilité d’un résultat futur composé des mêmes événements.

Si l’on désigne par $x$ la possibilité des événements simples, par $y$ la probabilité correspondante du résultat observé, et par $z$ celle du résultat futur, $y$ et $z$ étant fonctions de $x\,;$ si l’on nomme ensuite $\mathrm {P}$ la probabilité du résultat futur, prise du résultat observé, il est aisé de conclure du n^o XXXIV

$\mathrm {P} ={\frac {\int yzdx}{\int ydx}},$