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ces valeurs donnent

${\begin{aligned}\mathrm {T} ^{2}=&(p+p'+q+q'+1)\log(p+p'+q+q')\\&-(p+p'+1)\log(p+p')-(q+q')\log(q+q')\\&+(p+1)\log p+q\log q-(p+q+l)\log(p+q)\\&+p'\log p'+q'\log q'-(p'+q')\log(p'+q').\end{aligned}}$

Maintenant on a, par le numéro précédent,

${\begin{alignedat}{2}p=&251527,&\qquad p'=&737629,\\q=&241945,&q'=&698958,\end{alignedat}}$

d’où l’on tire, en logarithmes tabulaires,

${\begin{aligned}\log p=&5{,}4005\ 8461\ 0947,\\\log q=&5{,}3837\ 1665\ 1469,\\\log(p+q)=&5{,}6932\ 6251\ 5480,\\\log p'=&5{,}8678\ 3798\ 2735,\\\log q'=&5{,}8444\ 5108\ 0009,\\\log(p'+q')=&6{,}1573\ 3193\ 2083,\\\log(p'+p)=&5{,}9952\ 6474\ 1371,\\\log(q+q')=&5{,}9735\ 4485\ 3243,\\\log(p+p'+q+q')=&6{,}2855\ 7058\ 5161.\end{aligned}}$

En faisant usage de ces logarithmes, on aurait

$\mathrm {T} ^{2}=4{,}5357576\,;$

mais, ces logarithmes étant tabulaires, il faut, comme l’on sait, les multiplier par le nombre $2{,}3025851,$ pour les réduire en logarithmes hyperboliques ; on aura donc la vraie valeur de $\mathrm {T} ^{2}$ en multipliant la précédente par le même nombre, ce qui donne

$\mathrm {T} ^{2}=10{,}4439679.$

Cela posé, si l’on détermine l’intégrale $\int dte^{-t^{2}}$ par la formule $(c')$ du n^o XXXVI on aura

$\mathrm {P} =0{,}0000025422(1-0{,}047875+0{,}0068759-\ldots ).$