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Si l’on fait $\theta ={\frac {1}{2}},$ on aura pour la probabilité que $x$ ne surpasse pas ${\frac {1}{2}}$ ou, ce qui revient au même, que la possibilité des naissances des garçons est moindre que celle des naissances des filles,

$(e')\quad \qquad {\frac {(p+q)^{p+q+{\frac {3}{2}}}}{(p-q)2^{p+q+{\frac {3}{2}}}p^{p+{\frac {1}{2}}}q^{q+{\frac {1}{2}}}{\sqrt {\pi }}}}\left[1-{\frac {p+q}{(p-q)^{2}}}+\ldots \right]\,;$

en retranchant cette formule de l’unité, on aura la probabilité avec laquelle les naissances observées indiquent une plus grande possibilité dans les naissances des garçons que dans celles des filles.

Parmi les naissances observées en Europe, nous considérerons celles qui l’ont été à Londres, à Paris et dans le royaume de Naples.

Dans l’espace des quatre-vingt-quinze années écoulées depuis le commencement de 1664 jusqu’à la fin de 1758, il est né à Londres $737629$ garçons et $698958$ filles, ce qui donne à peu près ${\frac {19}{18}}$ pour le rapport des naissances des garçons à celles des filles.

Dans l’espace des vingt-six années écoulées depuis le commencement de 1745 jusqu’à la fin de 1770, il est né à Paris $251527s$ garçons et $241945$ filles, ce qui donne ${\frac {26}{25}}$ à peu près pour le rapport des naissances des garçons à celles des filles.

Enfin, dans l’espace des neuf années écoulées depuis le commencement de 1774 jusqu’à la fin de 1782, il est né dans le royaume de Naples, la Sicile non comprise, $782352$ garçons et $746821$ filles, ce qui donne ${\frac {22}{21}}$ à peu près pour le rapport des naissances des garçons à celles des filles.

Le moins considérable de ces trois nombres de naissances est celui des naissances observées à Paris ; d’ailleurs c’est dans cette ville que les naissances des garçons et des filles s’éloignent le moins de l’égalité : par ces deux raisons, la probabilité que la possibilité des naissances des garçons surpasse ${\frac {1}{2}}$ doit y être moindre qu’à Londres et dans le royaume de Naples. Déterminons numériquement cette probabilité.

Il est nécessaire pour cela d’avoir jusqu’à douze décimales les loga-