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événements simples est plus grande que dans le premier. Les observations indiqueront alors, avec beaucoup de vraisemblance, qu’il existe dans le second lieu une cause de plus que dans le premier, qui y facilite la production de l’événement simple. L’analyse suivante donnera la loi suivant laquelle cette probabilité croit par le développement des événements simples.

Pour cela, nous observerons que, $a''$ étant très peu différent de $a$ et de $a',$ on aura à fort peu près

$\mathrm {\log Y=\log Y+\log Y'} +{\frac {1}{2}}(a''-a)^{2}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} dx^{2}}}+{\frac {1}{2}}(a''-a')^{2}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} '}{\mathrm {Y} 'dx'^{2}}},$

ce qui donne

$\mathrm {T} ^{2}=-{\frac {1}{2}}(a''-a)^{2}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} dx^{2}}}-{\frac {1}{2}}(a''-a')^{2}{\frac {d^{2}\mathrm {Y} '}{\mathrm {Y} 'dx'^{2}}}\,;$

mais $a''$ est donné par l’équation

$0={\frac {dy}{ydx}}+{\frac {dy'}{y'dx'}},$

$x'$ devant être changé en $x$ dans ${\frac {dy'}{y'dx'}}.$ Si l’on suppose ensuite $x=a''=a+(a''-a),$ on a

${\frac {dy}{ydx}}={\frac {d\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} dx}}+(a''-a){\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} dx^{2}}}\,;$

d’ailleurs on a $0={\frac {d\mathrm {Y} }{dx}}.$ On aura donc

${\frac {dy}{ydx}}=(a''-a){\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} dx^{2}}}\,;$

on trouvera pareillement

${\frac {dy'}{y'dx'}}=(a''-a'){\frac {d^{2}\mathrm {Y} '}{\mathrm {Y} 'dx'^{2}}}.$

On aura donc

$0=(a''-a){\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{\mathrm {Y} dx^{2}}}+(a''-a'){\frac {d^{2}\mathrm {Y} '}{\mathrm {Y} 'dx'^{2}}},$