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Soient pareillement

$x'$ la possibilité de l’événement simple dans le second lieu ;

$y$ la fonction de $x'$ qui exprime la probabilité du résultat observé dans ce lieu ;

$a'$ la valeur de $x'$ qui répond au maximum de $y'\,;$

$a$ et $a'$ sont les possibilités des événements simples qui rendent les résultats observés les plus probables, et ces quantités seraient, par le numéro précédent, les vraies possibilités des événements simples, si les résultats observés étaient composés d’un nombre infini de ces événements. Supposons $a'$ très peu différent de $a,$ et qu’il soit un peu plus grand ; enfin nommons $\mathrm {P}$ la probabilité que la possibilité de l’événement simple est plus grande dans le premier lieu que dans le second. Cela posé, on aura, par des considérations analogues à celle du n^o XXXV,

$\mathrm {P} ={\frac {\iint yy'dxdx'}{\iint yy'dxdx'}}\,;$

les intégrales du numérateur étant prises depuis $x'=0$ jusqu’à $x'=x,$ et depuis $x=0$ jusqu’à $x=1\,;$ celles du dénominateur étant prises depuis $x'=0$ jusqu’à $x'=1,$ et depuis $x=0$ jusqu’au $x=1.$

Pour avoir ces intégrales, nous supposerons $x'=ux,$ et nous nommerons $z$ ce que devient alors $xyy'\,;$ nous aurons

$\mathrm {P} ={\frac {\iint zdxdu}{\iint zdxdu}},$

les intégrales du numérateur étant prises depuis $u=0$ jusqu’à $u=1,$ et depuis $x=0$ jusqu’à $x=1\,;$ celles du dénominateur étant prises depuis $u=0$ jusqu’à $u={\frac {1}{x}},$ et depuis $x=0$ jusqu’à $x=1.$ Déterminons d’abord les intégrales du numérateur.

Pour cela, nous observerons que, $y$ étant nul aux deux limites $x=0$ et $x=1,\ z$ est pareillement nul à ces deux limites ; soit donc $\mathrm {Z}$ ce que devient cette fonction lorsqu’on y substitue pour $x$ sa valeur en $u,$