étant prise depuis jusqu’à et celle du dénominateur étant prise depuis jusqu’à
La valeur de la plus probable est celle qui rend un maximum ; nous la désignerons par les valeurs les moins probables sont celles qui rendent nul. Dans presque tous les cas, cela arrive aux deux limites et Ainsi nous supposerons nul à ces limites, et alors chaque valeur de aura une valeur correspondante qui lui sera égale de l’autre côté du maximum.
Si les valeurs de considérées indépendamment du résultat observé, ne sont pas toutes également possibles, mais que leur probabilité soit exprimée par une fonction de il suffira de changer, dans les formules précédentes, dans ce qui revient à supposer toutes les valeurs de également possibles et à considérer le résultat observé comme étant formé de deux résultats indépendants, dont les probabilités sont et On peut donc ramener de cette manière tous les cas à celui où l’on suppose une égale possibilité aux différentes valeurs de et, par cette raison, nous adopterons cette hypothèse dans les recherches suivantes.
Considérons un résultat composé d’un très grand nombre d’événements simples et supposons que, d’après l’observation de ce résultat, on veuille avoir la probabilité que la possibilité de ces événements ne surpasse pas une quantité quelconque moindre que a ; cette probabilité est, par le numéro précédent, égale à la fraction l’intégrale du numérateur étant prise depuis jusqu’à et celle du dénominateur étant prise depuis jusqu’à On aura ces intégrales en séries très convergentes par les formules du no VI. Si l’on fait d’abord et que l’on désigne par et ce que deviennent et lorsqu’on y change en la formule de ce numéro donnera, pour l’expression en série de l’intégrale prise
