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respectives de ces hypothèses, prises de événement, seront donc, par la formule précédente,

${\frac {3^{m}}{3^{m}+2^{m}+1}},\quad {\frac {2^{m}}{3^{m}+2^{m}+1}},\quad {\frac {1}{3^{m}+2^{m}+1}},\quad 0.$

On voit, au reste, qu’il est inutile d’avoir égard aux hypothèses qui excluent l’événement, parce que, la probabilité de l’événement résultante de ces hypothèses étant nulle, leur omission ne change point la valeur de $p^{(r)}.$

XXXV.

La possibilité de la plupart des événements simples est inconnue et, considérée a priori, elle nous parait également susceptible de toutes les valeurs depuis zéro jusqu’à l’unité ; mais, si l’on a observé un résultat composé de plusieurs de ces événements, la manière dont ils y entrent rend quelques-unes de ces valeurs plus probables que les autres. Ainsi, à mesure que le résultat observé se compose par le développement des événements simples, leur vraie possibilité se fait de plus en plus connaître, et il devient de plus en plus probable qu’elle tombe dans des limites qui se resserrent sans cesse et finissent par coïncider lorsque le nombre des événements simples est infini. Pour déterminer les lois suivant lesquelles cette possibilité se découvre, nous la nommerons $x.$ La théorie connue des hasards donnera la probabilité du résultat observé en fonction de $x\,;$ soit $y$ cette fonction. Si l’on regarde les diffèrentes valeurs de $x$ comme autant de causes du résultat observé, la probabilité de $x$ sera, par le n^o XXXIV, égale à une fraction dont le numérateur est $y$ et dont le dénominateur est la somme de toutes les valeurs de $y.$ En multipliant donc les deux termes de cette fraction par $dx,$ cette probabilité sera ${\frac {ydx}{\int ydx}},$ l’intégrale du dénominateur étant prise depuis $x=0$ jusqu’à $x=1$.

La probabilité que $x$ est compris entre les deux limites $x=\theta$ et $x=\theta '$ est, par conséquent, égale à ${\frac {\int ydx}{\int ydx}},$ l’intégrale du numérateur