quels les résultats de l’Analyse sont entièrement contraires à ceux qui se présentent au premier coup d’œil, ce qui prouve combien il est utile d’appliquer le calcul aux objets importants de la vie civile ; et, quand même la possibilité de ces applications obligerait de faire des hypothèses qui ne seraient qu’approches, la précision de l’analyse en rendrait toujours les résultats préférables aux raisonnements vagues que l’on emploie souvent pour traiter ces objets.
La notion précédente de la probabilité donne une solution fort simple d’une question agitée par quelques philosophes, et qui consiste à savoir si les événements passés influent sur la probabilité des événements futurs. Supposons qu’au jeu de croix et pile on ait amené croix plus souvent que pile ; par cela seul nous serons portés à croire que, soit dans la constitution de la pièce, soit dans la manière de la projeter, il existe une cause constante qui favorise le premier de ces événements ; les coups passés ont alors une influence sur la probabilité des coups futurs ; mais, si nous sommes assurés que les deux faces de la pièce sont parfaitement semblables, et si d’ailleurs les circonstances de sa projection sont à chaque coup variées, de manière que nous soyons ramenés sans cesse à l’état d’une indécision absolue sur ce qui doit arriver, le passé ne peut avoir aucune influence sur la probabilité de l’avenir, et il serait évidemment absurde d’en tenir compte.
Lorsque la possibilité des événements simples est connue, la probabilité des événements composés peut souvent se déterminer par la seule théorie des combinaisons ; mais la méthode la plus générale pour y parvenir consiste à observer la loi des variations qu’elle éprouve par la multiplication des événements simples, et à la faire dépendre d’une équation aux différences finies ordinaires ou partielles : l’intégrale de cette équation donnera l’expression analytique de la probabilité cherchée. Si l’événement est tellement composé que l’usage de cette expression devienne impossible, à cause du grand nombre de ses termes et de ses facteurs, on aura sa valeur approchée par la méthode exposée dans les articles précédents. Nous en verrons un exemple à la fin de ce Mémoire.
