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mier dans une suite ordonnée par rapport aux puissances de $\theta ,$

h\theta ^{2}+h'\theta ^{3}+h''\theta ^{4}+\ldots =t^{2},

les quantités $a,h,h',h'',\ldots$ étant données par les équations suivantes :

0={\frac {i-1}{a}}-s-{\frac {ne^{-a}}{e^{-a}-1}},

{\begin{aligned}h\ \,=&\quad {\frac {i-1}{2a^{2}}}-{\frac {n}{2}}{\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}+{\frac {n}{2}}\left({\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}\right)^{2},\\h'\ =&-{\frac {i-1}{3a^{3}}}+{\frac {n}{6}}{\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}-{\frac {n}{2}}\left({\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}\right)^{2}+{\frac {n}{3}}\left({\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}\right)^{3},\\h''=&\quad {\frac {i-1}{4a^{4}}}-{\frac {n}{24}}{\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}+{\frac {7n}{24}}\left({\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}\right)^{2}-{\frac {n}{2}}\left({\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}\right)^{3}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {n}{4}}\left({\frac {e^{-a}}{e^{-a}-1}}\right)^{4},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}

On aura donc, par le retour des suites,

0={\frac {t}{\sqrt {h}}}\left(1-{\frac {h't}{2h{\sqrt {h}}}}+{\frac {5h'^{2}-4hh''}{8h^{2}}}t^{2}\ldots \right).

et cette suite sera d’autant plus convergente que l’un des nombres $n$ ou $i$ sera plus considérable. En substituant cette valeur de $\theta$ dans la fonction $\int d\theta e^{-t^{2}}$ et en prenant l’intégrale depuis $t=-\infty$ jusqu’à $t=\infty ,$ on aura