l’intégrale relative à 
étant prise entre les limites déterminées par l’équation 
et l’intégrale relative à 
étant prise entre des limites quelconques. Cette valeur de 
y sera, à cause de l’arbitraire 
l’intégrale complète de l’équation proposée si cette équation est du premier ordre ; mais, si elle est d’un ordre supérieur, il faudra, au moyen de l’équation déterminer autant de valeurs de en qu’il y a d’unités dans cet ordre ; et la somme des expressions de auxquelles on parviendra sera la valeur complète de 
XVIII.
En considérant avec attention la forme des séries auxquelles la méthode précédente conduit pour déterminer 
on voit qu’elle peut toujours se réduire à la suivante
étant une constante arbitraire et les nombres 
étant positifs et formant une suite croissante. Si l’équation proposée en est aux différences infiniment petites, alors 
parce que, sans cela, les différences de introduiraient les quantités logarithmiques 
qui, par la supposition, ne se rencontrent point dans les coefficients de cette équation ; on aura donc alors
et il sera facile, par les méthodes connues, de déterminer les exposants 
et les constantes 
Si l’équation proposée en est aux différences finies, 
peut n’être pas nul, et la détermination des quantités 
peut alors présenter quelques difficultés que nous allons résoudre.
Pour cela, nous observerons que
![{\displaystyle \log(s+n)^{is+in+r}=(is+in+r)\left[\log s+\log \left(1+{\frac {n}{s}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be7f65ebd0a9a29972682622fc738e19376cfc04)
