condition, qu’à ces limites la quantité 
ou son équivalente 
soit nulle ; d’où il suit que ces limites sont 
et 
On aura donc, par l’article I,
Cette expression a l’avantage d’être indépendante de la détermination des limites en 
qui rendent nulle la fonction 
en sorte qu’elle subsisterait toujours dans le cas même où cette fonction égalée à zéro n’aurait pas plusieurs racines réelles. Cette remarque est importante dans cette analyse et donne les moyens de l’étendre à un grand nombre de cas auxquels elle semble d’abord se refuser.
La valeur précédente de 
ne renferme qu’une constante arbitraire 
et par conséquent, si l’équation proposée est différentielle de l’ordre 
elle n’en sera qu’une valeur particulière. Pour avoir l’intégrale complète, il faudra chercher 
valeurs différentes de dans l’équation
Soient 
ces valeurs ; on changera successivement, dans l’expression précédente de 
en 
et 
en 
on aura ainsi valeurs particulières de 
qui renfermeront chacune une constante arbitraire ; leur somme sera l’expression complète de cette variable.
XVI.
On peut obtenir directement par la méthode précédente la valeur de dans l’équation différentielle 
au moyen d’intégrales définies ; pour le faire voir par un exemple très général, considérons l’équation différentielle
si l’on y suppose
