L’équation précédente devient ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {S} =&\int \ \delta ydx\ \,\left[\mathrm {M} \varphi -{\frac {d(\mathrm {N} \varphi )}{dx}}+{\frac {d^{2}(\mathrm {P} \varphi )}{dx^{2}}}-{\frac {d^{3}(\mathrm {Q} \varphi )}{dx^{3}}}+\ldots \right]\\&+\mathrm {C} +\delta y\left[\mathrm {N} \varphi -{\frac {d(\mathrm {P} \varphi )}{dx}}+{\frac {d^{2}(\mathrm {Q} \varphi )}{dx^{2}}}-\ldots \right]\\&+{\frac {d\delta y}{dx}}\ \ \ \,\left[\mathrm {P} \varphi -{\frac {d(\mathrm {Q} \varphi )}{dx}}+\ldots \right]\\&+{\frac {d^{2}\delta y}{dx^{2}}}\ \ \ \left[\mathrm {Q} \varphi -\ldots \right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a08a064018aa5c1f44fa778c792a2b5aa3b2413)
étant une constante arbitraire.
Puisque la fonction 
doit être indépendante de 
et, par conséquent, de 
on doit séparément égaler à zéro la partie de cette équation affectée du signe 
ce qui produit les deux équations suivantes :
| (2)
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| (3)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\mathrm {S} =\mathrm {C} &+\,\ \ \delta y\ \left[\mathrm {N} \varphi -{\frac {d(\mathrm {P} \varphi )}{dx}}+{\frac {d^{2}(\mathrm {Q} \varphi )}{dx^{2}}}-\ldots \right]\\&+{\frac {d\delta y}{dx}}\,\left[\mathrm {P} \varphi -{\frac {d(\mathrm {Q} \varphi )}{dx}}+\ldots \right]\\&+{\frac {d^{2}\delta y}{dx^{2}}}\left[\mathrm {Q} \varphi -\ldots \right]\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de8bf360e6288b3ef22be61f48eedb217e45cf7f)
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La première équation sert à déterminer la fonction 
et la seconde détermine les limites dans lesquelles l’intégrale 
doit être comprise.
On peut observer ici que l’équation (2) est l’équation de condition qui doit avoir lieu pour que la fonction différentielle
soit une différence exacte, quel que soit et, dans ce cas, l’intégrale de cette fonction est égale au second membre de l’équation (3) ;
