un terme quelconque de ce développement, le coefficient de 
dans 
sera 
On aura donc 
1o en substituant, dans 
au lieu de 
ou, ce qui revient au même, 
au lieu de 
2o en développant ce que devient alors 
suivant les puissances de 
et en appliquant à la caractéristique 
les exposants des puissances de c’est-à-dire en écrivant 
ou 
au lieu de 
au lieu de 
et ainsi de suite.
En général, si l’on considère 
comme une fonction de 
étant une fonction de 
telle que le coefficient de dans 
soit 
on aura 
en substituant, dans 
au lieu de 
en développant ensuite ce que devient alors suivant les puissances de en appliquant à la caractéristique 
les exposants des puissances de c’est-à-dire en écrivant 
ou 
au lieu de 
au lieu de 
et ainsi du reste. On aura donc ainsi les valeurs de 
par de simples développements de fonctions algébriques.
Soit 
la fonction génératrice de 
étant la caractéristique des intégrales finies ; on aura, par ce qui précède, 
pour la fonction génératrice de 
mais cette fonction doit, en n’ayant égard qu’aux puissances positives ou nulles de 
se réduire à 
On aura donc
d’où l’on tire
étant les 
constantes arbitraires qu’introduisent les intégrations successives de 
En faisant abstraction de ces constantes, la fonction génératrice de 
serait 
on aurait donc la fonction génératrice de en changeant en 
dans la fonction génératrice de 
et réciproquement, on aurait la variable
