La théorie des suites est un des objets les plus importants de l’Analyse : tous les problèmes qui se réduisent à des approximations, et conséquemment presque toutes les applications des Mathématiques à la nature, dépendent de cette théorie ; aussi voyons-nous qu’elle a principalement fixé l’attention des géomètres ; ils ont trouvé un grand nombre de beaux théorèmes et de méthodes ingénieuses, soit pour développer les fonctions en séries, soit pour sommer les suites exactement ou par approximation ; mais ils n’y sont parvenus que par des voies indirectes et particulières, et l’on ne peut douter que, dans cette branche de l’Analyse, comme dans toutes les autres, il n’y ait une manière générale et simple de l’envisager, dont les vérités déjà connues dérivent, et qui conduise à plusieurs vérités nouvelles. La recherche d’une semblable méthode est l’objet de ce Mémoire ; celle à laquelle je suis parvenu est fondée sur la considération de ce que je nomme fonctions génératrices : c’est un nouveau genre de calcul que l’on peut nommer calcul des fonctions génératrices, et qui m’a paru mériter d’être cultivé par les géomètres. J’expose d’abord quelques résultats très simples sur ces fonctions et j’en déduis une méthode pour interpoler les suites, non seulement lorsque les différences consécutives des termes sont convergentes, ce qui est le seul cas que l’on ait considéré jusqu’ici, mais encore lorsque la série proposée converge vers une suite récurrente, la dernière raison de ses termes étant donnée par une équation linéaire aux différences finies dont les coefficients sont constants. L’intégration de ce genre d’équation est un
