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avoir ceux qui résultent de la distance et de l’instant du périhélie, trouvés par la première approximation, on les obtiendra de cette manière :

On choisira les deux observations les plus éloignées que l’on ait déjà, et l’on déterminera par le n^o 7^o, et en faisant usage de la distance et de l’instant du périhélie, trouvés par la première approximation, la longitude et la latitude héliocentrique de la comète, aux instants de ces observations. Soient ${\text{ϐ}}$ et $\varpi$ ces quantités relativement à la première observation ; ${\text{ϐ}}''$ et $\varpi ''$ ces mêmes quantités relativement à la seconde, et $\upsilon ''$ l’anomalie de la comète correspondante à cette seconde observation. Les valeurs de ${\text{ϐ}}$ et ${\text{ϐ}}''$ feront connaître si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde ; et les formules du n^o 8^o donneront l’inclinaison de l’orbite, la position de son nœud ascendant et celle du périhélie.

Je terminerai ce Mémoire en invitant les observateurs à déterminer au moins quatre positions de chaque comète, à peu près équidistantes, et les plus éloignées qu’il est possible, avec toute la précision que l’on doit attendre de la perfection actuelle de l’Astronomie ; il serait bon de rapporter, dans ces observations, la comète à la même étoile, ou à des étoiles dont on vérifierait de nouveau la position. Non seulement ces observations fixeraient exactement les éléments de son orbite, sur lesquels les erreurs des Catalogues, relativement aux étoiles placées hors du zodiaque, laissent quelquefois beaucoup d’incertitude, mais elles nous donneraient encore des lumières sur le retour périodique de la comète et sur les altérations qu’elle a pu éprouver par l’action des planètes, ce qu’il est impossible de reconnaître au milieu des erreurs des observations, lorsqu’elles sont rapportées à des étoiles dont la position est incertaine.