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tion (2) ; les équations (1), (3) et (4) du 5^o deviennent ainsi

(1)

$r^{2}=1{,}667887x^{2}-0{,}7106187x+0{,}974653,$

(3)

$\left\{{\begin{aligned}0=&y^{2}+0{,}00187057x^{2}+(0{,}8169372y-3{,}69134x)^{2}\\&-1{,}8820446y+0{,}0324357x+1{,}026006-{\frac {2}{r}},\end{aligned}}\right.$

(4)

$y=5{,}771014x+{\frac {0{,}03931687}{r^{3}}}-0{,}04086058.$

Ces trois équations ont donné

${\begin{aligned}x=&0{,}39107,\\y=&2{,}258885,\\r=&0{,}9755798.\end{aligned}}$

Ces valeurs satisfont encore à l’équation (2) aussi bien qu’on doit l’attendre d’une équation qui ne peut être fort exacte, à cause du peu de mouvement de la comète en longitude. En les substituant dans l’expression de $\mathrm {P} ,$ on a trouvé

$\mathrm {P} =-0{,}185628.$

Le signe négatif de $\mathrm {P}$ fait connaître que la comète n’a pas encore atteint son périhélie ; on a trouvé ensuite la distance périhélie

$\mathrm {D} =10{,}9588509,$

l’anomalie $\upsilon$ de la comète égale à $15^{\circ }16'24'',$ ce qui répond à $10^{\mathrm {jours} }{,}4034\,;$ d’où l’on a conclu que le passage au périhélie a eu lieu le 29 novembre à $18^{\mathrm {h} }10^{\mathrm {m} }34^{\mathrm {s} },$ temps moyen à Paris.

Pour corriger ces éléments par la méthode du 7^o, on a fait usage des trois observations suivantes :

${\begin{array}{llll}&\mathrm {Temps\ moyen} \\&\quad \mathrm {{\grave {a}}\ Paris} .\end{array}}$

${\begin{array}{llll}1781.&\ \ 9\mathrm {\ oct.\ {\grave {a}}\ } 16{\overset {^{\mathrm {h} }}{.}}50{\overset {^{\mathrm {m} }}{.}}\ \,0{\overset {^{\mathrm {s} }\quad }{\ldots }}&\alpha \ \,=124{\overset {^{\circ }}{.}}27{\overset {'}{.}}42''&\theta \,\ =\ \,0{\overset {^{\circ }}{.}}11{\overset {'}{.}}40''\\&17\ \mathrm {nov.{\grave {a}}\ } \ \ 8.\ 29.44\ldots &\alpha '\,=306.57.82&\theta '\,=44.17.12\\&20\ \mathrm {d{\acute {e}}c.{\grave {a}}\ } \ \ 6.\ \ \ 6.30\ldots &\alpha ''=306.17.59&\theta ''=17.34.25\end{array}}$