D’où l’on conclut le lieu
du nœud ascendant dans
et l’inclinaison de l’orbite de
On aura la distance de la comète au nœud dans la dernière observation, en prenant l’hypoténuse du triangle rectangle dont
et
sont les côtés, ce qui donne
pour la distance de la comète à son nœud sur l’orbite. Sa distance au périhélie étant
le périhélie est moins avancé que le nœud, sur l’orbite, de
en retranchant cette quantité du lieu
du nœud, on aura pour le lieu du périhélie sur l’orbite
On a donc, pour les véritables éléments de l’orbite de la comète de 1773 :
![{\displaystyle {\begin{array}{rll}&\qquad \mathrm {Distance\ p{\acute {e}}rih{\acute {e}}lie} \ldots \ldots \ldots &\quad 1{,}12909\\\\5\mathrm {\ septembre} .&\mathrm {Instant\ du\ passage\ par\ le\ p{\acute {e}}rih{\acute {e}}lie} .&9^{\mathrm {h} }34^{\mathrm {m} }55^{\mathrm {s} },\\&\mathrm {\ \ temps\ moyen\ {\grave {a}}\ Paris} \\&\mathrm {Lieu\ du\ p{\acute {e}}rih{\acute {e}}lie\ sur\ l'orbite} \ldots &2^{s}15^{\circ }18'33''\\&\mathrm {Lieu\ du\ noeud\ ascendant} \ldots \ldots &4.\quad 1.11.27\\&\mathrm {Inclinaison\ de\ l'orbite} \ldots \ldots \ldots &\quad 61.\ 14.43\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16911f5ed69ff34998054eca4d0f7e7a56b0f16a)
Le sens du mouvement de la comète est direct.
Application de la méthode précédente à la seconde comète de 1781,
par M. Méchain.
10o Les observations que l’on a choisies pour calculer l’orbite de cette comète sont réduites en longitude et latitude. Elles sont, de plus, rapportées à la même heure du jour, savoir à
temps moyen à Paris. Voici ces observations :
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\qquad \qquad \mathrm {Longitude} &\\\qquad \qquad \mathrm {de\ la\ com{\grave {e}}te} .&\qquad \qquad \qquad \mathrm {Latitude\ bor{\acute {e}}ale} .\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4efa23923c172b37e3413dccd93a518d26c33f60)
![{\displaystyle {\begin{array}{llcl}14\mathrm {\ novembre} \quad \ldots &307{\overset {^{\circ }}{.}}14{\overset {'}{.}}45''={\text{ϐ}}&\qquad \ \ &55{\overset {^{\circ }}{.}}17{\overset {'}{.}}\ \,9''=\gamma \\17\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.57.32\ \ ={\text{ϐ}}'&&44.17.12\ \ =\gamma '\\19\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.51.26\ \ ={\text{ϐ}}''&&39.14.48\ \ =\gamma ''\\22\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.44.53\ \ ={\text{ϐ}}'''&&33.49.\ \ 1\ \ =\gamma '''\\25\qquad {\text{»}}\quad \ \ \ldots \ldots &306.41.37\ \ ={\text{ϐ}}^{\text{ıv}}&&29.58.43\ \ =\gamma ^{\text{ıv}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f166563e5a90610d1a55b5f937f6339db3f0b51)
Il faut ici faire usage de la méthode du 3o.