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sera la position du nœud ascendant, si le mouvement de la comète est direct ; mais, si ce mouvement est rétrograde, il faut lui ajouter $180^{\circ }$ pour avoir la position de ce nœud.

L’hypoténuse du triangle sphérique rectangle, dont ${\text{ϐ}}s''-j$ et $\varpi ''$ sont les côtés, est la distance de la comète au nœud dans la troisième observation, et la différence entre cette hypoténuse et $\upsilon ''$ est l’intervalle entre le nœud et le périhélie, compté sur l’orbite ; d’où l’on conclura facilement la position du périhélie sur l’orbite.

9^o Appliquons cette méthode à la comète de 1773 ; pour cela, nous choisirons les trois positions suivantes de la comète, savoir : celle du 13 octobre à $17^{\mathrm {h} },$ temps moyen à Paris ; celle du 30 décembre à $18^{\mathrm {h} },$ temps moyen ; et celle du 1^er avril 1774 à midi, temps moyen. Les observations donnent, pour ces instants,

${\begin{alignedat}{2}\alpha \ \,=&153{\overset {^{\circ }}{.}}40{\overset {'}{.}}22{\overset {''}{,}}\qquad &\theta \ \,=&\ -3{\overset {^{\circ }}{.}}21{\overset {'}{.}}19{\overset {''}{,}}\\\alpha '\,=&176.\ \ 6.23\qquad &\theta '\,=&\quad 43.45.46\\\alpha ''=&137.25.32\qquad &\theta ''=&\quad 61.45.26\,;\end{alignedat}}$

on a d’ailleurs

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {C} \ \,=&6{\overset {^{s}}{.}}21{\overset {^{\circ }}{.}}\ \ 7{\overset {'}{.}}41{\overset {''}{,}}\qquad &\log \mathrm {R} \ \,=&9{,}9983500,\\\mathrm {C} '\,=&9.\ \ 9.59.\ \ 3,&\log \mathrm {R} '\,=&9{,}9925630,\\\mathrm {C} ''=&0.11.48.36,&\log \mathrm {R} ''=&0{,}0002301.\end{alignedat}}$

On formera une première hypothèse, dans laquelle la distance périhélie sera, comme on l’a trouvée ci-dessus, égale à $1{,}10434\,;$ et le passage par ce point a eu lieu le 5 septembre 1773 à $21^{\mathrm {h} }14^{\mathrm {m} },$ temps moyen à Paris. On trouvera, dans cette hypothèse,

${\begin{alignedat}{3}\upsilon =&41^{\circ }26'59'',&\upsilon '=&86^{\circ }22'38'',&\upsilon ''=&106^{\circ }57'8'',\\\log r=&0{,}1012104,\qquad &\log r'=&0{,}3175230,\qquad &\log r''=&0{,}4938384\,;\end{alignedat}}$

d’où l’on conclura d’abord

$\mathrm {U} =44^{\circ }55'39,\qquad \mathrm {U} '=65^{\circ }30'9''$

et ensuite

${\begin{alignedat}{3}\varpi =&-\ \ \ 4^{\circ }31'\ \ 2'',&\varpi '=&\ \ 33^{\circ }43'47'',&\varpi ''=&\ \ 49^{\circ }28'15'',\\{\text{ϐ}}=&\quad 117^{\circ }59'51'',\qquad &{\text{ϐ}}'=&142^{\circ }34'38'',\qquad &{\text{ϐ}}''=&161^{\circ }\ \ 5'44'',\end{alignedat}}$