Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 10.djvu/151

Je trouve, avec peu d’essais,

${\begin{aligned}x=&1{,}60115,\\y=&-0{,}34113,\\\log r=&0{,}1905079.\end{aligned}}$

Ces valeurs satisfaisant \delta r très peu près à équation (4), j’en conclus qu’elles doivent être adoptées ; je forme donc à leur moyen la quantité $\mathrm {P} ,$ et je trouve

$\mathrm {P} =0{,}9248,$

ce qui donne

${\begin{aligned}\mathrm {D} =&1{,}10434,\\\upsilon =&64^{\circ }53'19''.\end{aligned}}$

Le signe de $\mathrm {P}$ étant positif, la comète a déjà passé par son périhélie ; d’où je conclus que ce passage a eu lieu le 5 septembre à $21^{\mathrm {h} }14^{\mathrm {m} },$ temps moyen à Paris.

Détermination exacte des éléments de l’orbite lorsque l’on connaît à peu prés la distance périhélie et l’instant du passage de la comète par ce point.

7^o On choisira trois observations éloignées de la comète ; en partant ensuite de la distance périhélie et de l’instant du passage parce point, déterminés parce qui précède, on calculera facilement les trois anomalies de la comète et les trois rayons vecteurs correspondants aux instants des trois observations. Soient $\upsilon ,\upsilon ',\upsilon ''$ ces anomalies, celles qui sont de côtés différents du périhélie devant être supposées de signes contraires ; soient, de plus, $r,r',r''$ les rayons vecteurs correspondants de la comète ; on aura les angles compris entre $r$ et $r',$ et entre $r$ et $r'',$ en soustrayant l’une de l’autre les anomalies correspondantes. Soient $\mathrm {U}$ le premier de ces angles et $\mathrm {U} '$ le second.

Nommons encore

$\alpha ,\alpha ',\alpha ''$ les trois longitudes géocentriques observées de la comète ;

$\theta ,\theta ',\theta ''$ ses trois latitudes géocentriques ;