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que les termes multipliés par $z^{2}$ ne montent qu’à un petit nombre de minutes, par exemple à quatre ou cinq minutes. Soit $q$ ce nombre de jours, on fera successivement $z=-q,\ z=0$ et $z=q\,;$ on aura ainsi trois ascensions droites et trois déclinaisons correspondantes de la comète, éloignées l’une de l’autre d’un même intervalle de temps. Au moyen de ces positions on calculera avec soin les trois longitudes et les trois latitudes correspondantes, en portant la précision jusqu’aux secondes. Soient $\alpha _{1},\alpha$ et $\alpha '$ les trois longitudes ; $\theta _{1},\theta$ et $\theta '$ les trois latitudes boréales, les latitudes australes devant être supposées négatives. On réduira en secondes la quantité ${\frac {\alpha '-\alpha _{1}}{2q}}$ et, du logarithme de ce nombre de secondes, on retranchera le logarithme $3{,}5500081\,;$ on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $a.$

On réduira pareillement en secondes la quantité ${\frac {\alpha '-2\alpha +\alpha _{1}}{q^{2}}}$ et, du logarithme de ce nombre de secondes, on retranchera le logarithme $1{,}7855911\,;$ on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $b.$

En réduisant pareillement en sectmdes la quantité ${\frac {\theta '-\theta _{1}}{2q}}$ et en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes le logarithme $3{,}5j00081,$ on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $h.$

Enfin on réduira en secondes la quantité ${\frac {\theta '-2\theta +\theta _{1}}{q^{2}}}$ et, en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes le logarithme $1{,}7855911,$ on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $l.$

C’est de la précision des valeurs de $a,b,h,l$ que dépend l’exactitude des résultats suivants, et, comme leur formation est très simple, il faut choisir et multiplier les observations de manière à les obtenir avec toute la rigueur que ces observations comportent.

Si le nombre des observations employées est impair, on pourra fixer l’époque à l’instant de l’observation moyenne, ce qui simplifie les formules précédentes et ce qui dispensera de calculer les parties