de plus en plus approchées de et D’ailleurs, la forme analytique sous laquelle elle est ici présentée en simplifie l’usage, et l’équation (11), que Newton n’a point donnée, offre un moyen facile de reconnaître parmi les valeurs réelles et positives de celle qui doit être employée.
Remarque III. – Lorsqu’on a, par ce qui précède, les éléments approchés de l’orbite d’une comète, on peut, par un grand nombre de moyens, corriger ces éléments ; il suffit pour cela de choisir trois observations éloignées et de calculer ces observations, en supposant connues, à peu près, deux quantités relatives au mouvement de la comète, telles que les rayons vecteurs correspondants à deux de ces observations ou inclinaison de l’orbite et la position du nœud, etc. ; on fera ensuite varier très peu ces deux quantités et l’on calculera les observations dans ces nouvelles hypothèses ; la loi des différences entre les résultats du calcul et les observations fera aisément connaître les véritables variations que ces quantités doivent subir. Mais, parmi les combinaisons deux à deux des quantités relatives au mouvement des comètes, il en est une qui doit offrir le calcul le plus simple et le plus facile, et qui, par cette raison, mérite d’être recherchée ; or il m’a paru que les deux éléments dont la variation présente cet avantage sont la distance périhélie et l’instant du passage de la comète par ce point. J’exposerai donc ici le procédé qu’il faut suivre pour corriger l’orbite, en supposant ces éléments a peu prés connus ; mais auparavant je vais tirer immédiatement leurs valeurs de celles de et Pour cela, on observera que, si l’on nomme la distance périhélie, on a, par la nature du mouvement parabolique,
or l’équation
donne, en la différentiant et on substituant, au lieu de et leurs
