l’équation suivante
![{\displaystyle {\begin{aligned}0&={\frac {2mR}{\mu }}x^{4}\\&+{\frac {\mathrm {R} }{\mu }}x^{3}\left\{\left(n-{\frac {m}{\mu \mathrm {R} ^{2}}}\right)\left[n-2m\mathrm {R} \cos \theta \cos(\mathrm {A} -\alpha )\right]+m^{2}\mathrm {R} ^{2}-{\frac {m}{\mathrm {R} ^{2}}}\right\}\\&-x\left[2n-4m\mathrm {R} \cos \theta \cos(\mathrm {A} -\alpha )+{\frac {m^{2}\mathrm {R} }{\mu }}\right]\\&+\left({\frac {m}{\mu ^{2}\mathrm {R} ^{4}}}-{\frac {u}{\mu \mathrm {R} ^{2}}}+{\frac {1}{\mathrm {R} ^{2}}}\right)\left[n-2m\mathrm {R} \cos \theta \cos(\mathrm {A} -\alpha )\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/643c07d10de8e4e9817a6a5d5b70c6cf0aa174cb)
cette équation, n’étant que du quatrième degré, est résoluble par les méthodes connues, et on peut l’abaisser encore et parvenir à déterminer par une équation du premier degré ; on aura ensuite au moyen de l’équation
Au reste, il sera plus commode dans la pratique de chercher par des essais à satisfaire à l’équation (8).
Puisque le problème de la détermination des orbites paraboliques des comètes conduit à plus d’équations que d’inconnues, on peut, en combinant diversement ces équations, (bnner autant de méthodes différentes pour calculer ces orbites. Examinons celles dont on doit attendre le plus de précision dans les résultats ou qui participent le moins aux erreurs des observations. C’est principalement sur les valeurs des différences secondes et que ces erreurs ont une influence sensible, parce que, pour les déterminer, il faut prendre les différences secondes finies des longitudes et des latitudes géocentriques de la comète, observées dans un petit intervalle de temps ; or, ces différences étant moindres que les différences premières, les erreurs des observations en sont une plus grande partie aliquote. Il suit de là qu’une méthode qui n’emploierait que la plus grande des deux quantités et mériterait à cet égard la préférence. Supposons, conséquemment, que l’on rejette la quantité et reprenons
