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donc d’abord la quantité $x{\frac {dy}{dt}}-y{\frac {dx}{dt}},$ dont le signe indiquera si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde.

Pour déterminer ensuite la position du plan de son orbite, nous observerons que, ce plan passant par le centre du Soleil, son équation sera de cette forme

$z=fx+hy,$

$f$ et $h$ étant deux constantes inconnues qu’il faut déterminer ; en différenciant cette équation, on aura

${\frac {dz}{dt}}=f{\frac {dx}{dt}}+h{\frac {dy}{dt}}\,;$

d’où il est facile de conclure

${\begin{aligned}f=&{\frac {z{\cfrac {dy}{dt}}-y{\cfrac {dz}{dt}}}{x{\cfrac {dy}{dt}}-y{\cfrac {dx}{dt}}}},\\h=&{\frac {x{\cfrac {dz}{dt}}-z{\cfrac {dx}{dt}}}{x{\cfrac {dy}{dt}}-y{\cfrac {dx}{dt}}}}.\end{aligned}}$

Nommons présentement $\varphi$ l’inclinaison de l’orbite ; $s$ la longitude du nœud qui serait ascendant si le mouvement de la comète était direct ; ce nœud serait descendant si le mouvement de la comète était rétrograde et, dans ce cas, la longitude du nœud ascendant serait $180^{\circ }+s.$ Cela posé, on aura

$z=y\cos s\operatorname {tang} \varphi -x\sin s\operatorname {tang} \varphi \,;$

d’où l’on tire, en comparant cette équation avec celle-ci, $z=fx+hy,$

${\begin{aligned}\sin s\operatorname {tang} \varphi =&{\frac {y{\cfrac {dz}{dt}}-z{\cfrac {dy}{dt}}}{x{\cfrac {dy}{dt}}-y{\cfrac {dx}{dt}}}},\\\cos s\operatorname {tang} \varphi =&{\frac {x{\cfrac {dz}{dt}}-z{\cfrac {dx}{dt}}}{x{\cfrac {dy}{dt}}-y{\cfrac {dx}{dt}}}},\end{aligned}}$