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aura pareillement

${\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}=2{\frac {(\mathrm {L} ''-\mathrm {L} ')i-(\mathrm {L} '-\mathrm {L} )i'}{ii'(i+i')q^{2}}},$

et cette expression sera exacte aux quantités près de l’ordre $q,$ excepté lorsque $i=i',$ auquel cas elle devient exacte aux quantités près de l’ordre $q^{2}\,;$ d’où il suit qu’il y a de l’avantage à employer des observations équidistantes, comme nous l’avons déjà observé dans l’article II. Mais, si cette précision ne parait pas encore suffisante, la méthode la plus sûre et tout à la fois la plus simple d’avoir des valeurs plus approchées de ${\frac {d\alpha }{dt}}$ et ${\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}$ est de combiner un plus grand nombre d’observations par la méthode de l’article II.

V.

L’équation (5) de l’article précédent fera connaître la valeur de $\rho ,$ et l’on aura celle de ${\frac {d\rho }{dt}}$ au moyen de l’équation ${\frac {d\rho }{dt}}=u\rho ,\ u$ étant connu par ce qui précède : de là on tirera facilement les valeurs de $x,y,z,$${\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\,;$ pour cela, on se rappellera que

${\begin{aligned}x=&\mathrm {R\cos A} +\rho \cos \theta \cos \alpha ,\\y=&\mathrm {R\sin A} +\rho \cos \theta \sin \alpha ,\\z=&\rho \sin \theta ,\end{aligned}}$

ce qui donne par la différentiation

${\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}=&{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\cos \mathrm {A} -\mathrm {R} {\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\sin \mathrm {A} \\&\qquad \qquad +{\frac {d\rho }{dt}}\cos \theta \cos \alpha -\rho {\frac {d\theta }{dt}}\sin \theta \cos \alpha -\rho {\frac {d\alpha }{dt}}\cos \theta \sin \alpha ,\\{\frac {dy}{dt}}=&{\frac {d\mathrm {R} }{dt}}\sin \mathrm {A} +\mathrm {R} {\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\cos \mathrm {A} \\&\qquad \qquad +{\frac {d\rho }{dt}}\cos \theta \sin \alpha -\rho {\frac {d\theta }{dt}}\sin \theta \sin \alpha +\rho {\frac {d\alpha }{dt}}\cos \theta \cos \alpha ,\\{\frac {dz}{dt}}=&{\frac {d\rho }{dt}}\sin \theta +\rho {\frac {d\theta }{dt}}\cos \theta \end{aligned}}$

Les valeurs de ${\frac {d\mathrm {A} }{dt}}$ et ${\frac {d\mathrm {R} }{dt}}$ sont données par la théorie du mouvement de la Terre. Pour en faciliter le calcul, soient $\mathrm {E}$ l’excentricité de l’or-