Appliquons maintenant ce que nous venons de dire au mouvement des comètes ; pour cela, nous observerons que la force principale qui les anime est l’attraction du Soleil ; nous pouvons ainsi faire abstraction de toute autre force : cependant, si la comète passait assez près d’une grosse planète, telle que Jupiter, pour en éprouver un dérangement sensible, la méthode précédente ferait connaître encore sa vitesse et sa distance à la Terre ; mais, ce cas étant excessivement rare, nous n’aurons égard dans les recherches suivantes qu’à l’action du Soleil.
Si l’on prend toujours pour unité de masse celle du Soleil, et pour unité de distance sa moyenne distance à la Terre ; si, de plus, on nomme le rayon vecteur de la comète et que l’on fixe au centre du Soleil l’origine des coordonnées on aura les trois équations différentielles
Supposons que le plan des et des soit le plan même de l’écliptique, que l’axe des soit la ligne menée du centre du Soleil au premier point d’Ariès à une époque donnée, que l’axe des soit la ligne menée du centre du Soleil au premier point du Cancer ; enfin, que les positifs soient du même côté que le pôle boréal de l’écliptique ; nommons ensuite et les coordonnées de la Terre, et désignons toujours par la distance de la comète à la Terre, et par et sa longitude et sa latitude géocentriques, nous aurons
