Il est visible que l’on aura les expressions de et en changeant dans les précédentes en
Ces expressions se prolongent à l’infini et forment des suites d’autant plus convergentes, que les intervalles qui séparent chaque observation sont plus petits ; on aura donc des valeurs plus approchées, en prenant un plus grand nombre de termes, ce qui suppose un plus grand nombre d’observations, puisque chaque terme dépend de nouvelles observations : si ces observations étaient exactes, on pourrait employer toutes celles qui sont voisines de l’époque, en faisant passer une courbe parabolique par les différents lieux qu’elles indiquent ; mais les erreurs dont elles sont susceptibles rendraient cette méthode très fautive ; il faudra donc, pour diminuer l’influence de ces erreurs, augmenter l’intervalle qui sépare les observations extrêmes en proportion du nombre d’observations que l’on emploie : on pourra de cette manière, avec cinq ou six observations, embrasser un intervalle de à ce qui doit conduire à des résultats fort approchés sur la nature de l’orbite de la comète.
Toutes choses égales d’ailleurs, il y a de l’avantage à employer des observations équidistantes, car alors les valeurs de et procèdent suivant les différences finies, paires ou impaires de en sorte que, si l’on désigne par une très petite quantité de l’ordre ces valeurs seront ordonnées par rapport aux puissances de au lieu que, dans le cas où les intervalles entre les observations sont inégaux, elles ne sont ordonnées que par rapport aux puissances de et, par conséquent, elles sont moins convergentes. Ainsi, en ne considérant que trois observations équidistantes, on aura
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La valeur de sera exacte aux quantités près de l’ordre celle de
