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toutes les observations antérieures à cette époque, on aura

${\begin{aligned}p=&{\text{ϐ}}-i\delta {\text{ϐ}}+ii'\delta ^{2}{\text{ϐ}}-ii'i''\delta ^{3}{\text{ϐ}}+ii'i''i'''\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots ,\\{\frac {dp}{dz}}=&\delta {\text{ϐ}}-\left(i+i'\right)\delta ^{2}{\text{ϐ}}+\left(ii'+ii''+i'i''\right)\delta ^{3}{\text{ϐ}}\\&-\left(ii'i''+ii'i'''+ii''i'''+i'i''i'''\right)\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots ,\\{\frac {\cfrac {d^{2}p}{dz^{2}}}{1.2}}=&\delta ^{2}{\text{ϐ}}-\left(i+i'+i''\right)\delta ^{3}{\text{ϐ}}\\&+\left(ii'+ii''+ii'''+i'i''+i'i'''+i''i'''\right)\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots .\end{aligned}}$

Les coefficients de $-\delta {\text{ϐ}},+\delta ^{2}{\text{ϐ}},-\delta ^{3}{\text{ϐ}},\ldots$ dans la valeur de $p$ sont : 1^o le nombre $i\,;$ 2^o le produit des deux nombres $i$ et $i'\,;$ 3^o le produit de trois nombres $i,i',i'',\ldots .$

Les coefficients de $-\delta ^{2}{\text{ϐ}},+\delta ^{3}{\text{ϐ}},-\delta ^{4}{\text{ϐ}},\ldots$ dans la valeur de ${\frac {dp}{dz}}$ sont : 1^o la somme des deux nombres $i$ et $i'\,;$ 2^o la somme des produits deux à deux des trois nombres $i,i'$ et $i''\,;$ 3^o la somme des produits trois à trois des quatre nombres $i,i',i''$ et $i''',\ldots .$

Les coefficients de $-\delta ^{3}{\text{ϐ}},+\delta ^{4}{\text{ϐ}},-\delta ^{5}{\text{ϐ}},\ldots$ dans la valeur de ${\frac {\cfrac {d^{2}p}{dz^{2}}}{1.2}}$ sont : 1^o la somme des trois nombres $i,i',i''\,;$ 2^o la somme des produits deux à deux des quatre nombres $i,i',i''$ et $i'''\,;$ 3^o la somme des produits trois à trois des cinq nombres $i,i',i'',i''',i^{\text{ıv}},\ldots .$

Il faudra, pour plus d’exactitude, fixer l’époque vers le milieu de l’intervalle de temps qui sépare les deux observations extrêmes ; et, si l’on prend pour cette époque l’instant d’une des observations moyennes, on sera dispensé de calculer les valeurs de $p$ et de $q.$

Lorsque les intervalles de temps qui séparent chaque observation sont égaux, on peut obtenir des formules plus simples que les précédentes. Supposons d’abord que le nombre des observations soit impair et égal à $2r+1\,;$ nommons $i$ le nombre des jours qui séparent chaque observation, et fixons l’époque à l’instant de l’observation