toutes les observations antérieures à cette époque, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}p=&{\text{ϐ}}-i\delta {\text{ϐ}}+ii'\delta ^{2}{\text{ϐ}}-ii'i''\delta ^{3}{\text{ϐ}}+ii'i''i'''\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots ,\\{\frac {dp}{dz}}=&\delta {\text{ϐ}}-\left(i+i'\right)\delta ^{2}{\text{ϐ}}+\left(ii'+ii''+i'i''\right)\delta ^{3}{\text{ϐ}}\\&-\left(ii'i''+ii'i'''+ii''i'''+i'i''i'''\right)\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots ,\\{\frac {\cfrac {d^{2}p}{dz^{2}}}{1.2}}=&\delta ^{2}{\text{ϐ}}-\left(i+i'+i''\right)\delta ^{3}{\text{ϐ}}\\&+\left(ii'+ii''+ii'''+i'i''+i'i'''+i''i'''\right)\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3934bc4ac61d1f05f9d486ed08cb1887a956f26c)
Les coefficients de
dans la valeur de
sont : 1o le nombre
2o le produit des deux nombres
et
3o le produit de trois nombres ![{\displaystyle i,i',i'',\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c03f0cba1d7908d87aacd1ab7dde032f15bac773)
Les coefficients de
dans la valeur de
sont : 1o la somme des deux nombres
et
2o la somme des produits deux à deux des trois nombres
et
3o la somme des produits trois à trois des quatre nombres
et
Les coefficients de
dans la valeur de
sont : 1o la somme des trois nombres
2o la somme des produits deux à deux des quatre nombres
et
3o la somme des produits trois à trois des cinq nombres
Il faudra, pour plus d’exactitude, fixer l’époque vers le milieu de l’intervalle de temps qui sépare les deux observations extrêmes ; et, si l’on prend pour cette époque l’instant d’une des observations moyennes, on sera dispensé de calculer les valeurs de
et de
Lorsque les intervalles de temps qui séparent chaque observation sont égaux, on peut obtenir des formules plus simples que les précédentes. Supposons d’abord que le nombre des observations soit impair et égal à
nommons
le nombre des jours qui séparent chaque observation, et fixons l’époque à l’instant de l’observation