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On déterminera les valeurs de $p,{\frac {dp}{dz}},{\frac {d^{2}p}{dz^{2}}},{\frac {d^{3}p}{dz^{3}}},\ldots ,q,{\frac {dq}{dz}},\ldots$ au moyen de plusieurs observations : mais comme, dans la suite de ces recherches, nous n’aurons hesoin que de connaître $p,{\frac {dp}{dz}},{\frac {d^{2}p}{dz^{2}}},q,{\frac {dq}{dz}}$ et ${\frac {d^{2}q}{dz^{2}}},$ nous allons exposer ici les formules les plus simples pour les obtenir.

Soient ${\text{ϐ}},{\text{ϐ}}',{\text{ϐ}}'',{\text{ϐ}}''',\ldots$ les ascensions droites successives observées de la comète ;$\gamma ,\gamma ',\gamma '',\gamma ''',\ldots$ les déclinaisons boréales correspondances. On divisera la différence ${\text{ϐ}}'-{\text{ϐ}}$ par le nombre de jours qui séparent la première de la seconde observation ; on divisera pareillement la différence ${\text{ϐ}}''-{\text{ϐ}}'$ par le nombre de jours qui séparent la troisième de la seconde observation ; on divisera encore la différence ${\text{ϐ}}'''-{\text{ϐ}}''$ par le nombre de jours qui séparent la quatrième de la troisième observation, et ainsi de suite. Soit $\delta {\text{ϐ}},\delta {\text{ϐ}}',\delta {\text{ϐ}}'',\delta {\text{ϐ}}''',\ldots$ la suite de ces quotients.

On divisera la différence $\delta {\text{ϐ}}'-\delta {\text{ϐ}}$ par le nombre de jours qui séparent la troisième de la première observation ; on divisera pareillement la différence $\delta {\text{ϐ}}''-\delta {\text{ϐ}}'$ par le nombre de jours qui séparent la quatrième de la seconde observation ; on divisera encore la différence $\delta {\text{ϐ}}'''-\delta {\text{ϐ}}''$ par le nombre de jours qui séparent la cinquième de la troisième observation, et ainsi de suite. Soit $\delta ^{2}{\text{ϐ}},\delta ^{2}{\text{ϐ}}',\delta ^{2}{\text{ϐ}}'',\ldots$ la suite de ces quotients.

On divisera la différence $\delta ^{2}{\text{ϐ}}'-\delta ^{2}{\text{ϐ}}$ par le nombre de jours qui séparent la quatrième de la première observation ; on divisera pareillement la différence $\delta ^{2}{\text{ϐ}}''-\delta ^{2}{\text{ϐ}}'$ par le nombre de jours qui séparent la cinquième de la seconde observation, et ainsi de suite. Soit $\delta ^{3}{\text{ϐ}},\delta ^{3}{\text{ϐ}}',\ldots$ la suite de ces quotients. On continuera ainsi jusqu’à ce que l’on parvienne à former $\delta ^{n-1}{\text{ϐ}},\ n$ étant le nombre des observations employées, Cela posé, si l’on nomme $i,i',i'',i''',\ldots$ le nombre de jours dont l’époque où l’ascension droite de la comète était $p$ précède chaque observation, $i,i',\ldots$ devant être supposés négatifs pour