Cette manière d’envisager le problème de la détermination des orbites des comètes m’a paru réunir deux avantages : le premier est de pouvoir employer des observations distantes entre elles de 30^\circ et même 40^\circ et de corriger par le nombre des observations l’influence de leurs erreurs ; le second avantage est d’offrir des formules simples et rigoureuses pour calculer les éléments des orbites des comètes, en partant des données précédentes. Ici les approximations tombent sur les données de l’observation, et l’analyse est rigoureuse ; au lieu que, dans les méthodes connues, les observations sont supposées parfaitement exactes et les résultats analytiques ne sont qu’approches. La considération des équations différentielles du second ordre qui donnent le mouvement de la comète autour du Soleil me conduit immédiatement, et sans aucune intégration, à une équation du septième degré pour déterminer la distance de la comète à la Terre, et tous les éléments de l’orbite se déduisent ensuite très facilement de cette distance supposée connue.
Cette théorie étant indépendante de la nature de la section conique que décrit la comète, la supposition du grand axe infini fournit une nouvelle équation du sixième degré, particulière à la parabole, pour déterminer la distance de la comète à la Terre. En la combinant avec l’équation précédente du septième degré, on aurait : 1o cette distance par une équation linéaire ; 2o l’équation de condition qui existe entre les données de l’observation pour que le mouvement observé puisse satisfaire à une orbite parabolique. Mais cette manière de déterminer la distance de la comète à la Terre serait très pénible, et il est beaucoup plus simple de chercher, par des essais, à satisfaire à l’une ou à l’autre des équations précédentes.
Puisque le problème de la détermination des orbites paraboliques des comètes conduit a plus d’équations que d’inconnues, il existe une infinité de méthodes différentes pour déterminer la distance de la comète à la Terre ; mais, parmi ces méthodes, il en est dans lesquelles l’influence des erreurs des observations est moindre que dans les autres et qui, par cette raison, doivent être préférées. Pour les ob-
