à des résultats fort éloignés de la vérité, en indiquant, par exemple, un mouvement réel direct lorsqu’il était rétrograde. Je ne poussai pas alors plus loin ces recherches ; mais, les savants Mémoires que MM. de la Grange et du Séjour viennent de publier ayant réveillé mes anciennes idées sur cette matière, je vais présenter ici les réflexions que j’ai faites sur un problème qui, par son importance et sa difficulté, mérite toute l’attention des géomètres.
La solution générale de ce problème, pour trois observations éloignées, étant au-dessus des forces de l’Analyse, on est obligé de recourir à des observations peu distantes entre elles ; mais alors les erreurs dont elles sont toujours susceptibles peuvent influer très sensiblement sur les résultats. Dans les méthodes connues, ces résultats sont donnés en séries, et les observations peuvent être supposées d’autant plus éloignées que l’on y considère un plus grand nombre de termes. C’est ce que Newton a fait dans la belle solution synthétique qu’il a donnée de ce problème, dans le troisième Livre des Principes ; mais la formation des termes successifs de ces séries est très pénible, et cette manière de corriger l’influence des erreurs des observations serait peu commode dans la pratique. En cherchant un moyen plus simple de corriger cette influence, j’ai pensé que l’on pouvait faire servir à cet usage les observations voisines d’une comète, et que, au lieu de se borner à trois comme on l’a fait jusqu’ici, on pouvait en considérer un plus grand nombre. Pour cela, il suffit de déterminer par les méthodes connues d’interpolation les données de l’observation qui entrent dans la solution du problème. Le choix de ces données étant arbitraire, j’ai préféré celles qui offrent le résultat analytique le plus simple et le plus exact : ces données sont la longitude et la latitude géocentrique de la comète à une époque fixe, et leurs premières et secondes différences infiniment petites, divisées par les puissances correspond aptes de l’élément du temps. Je donne, pour les obtenir, des formules très commodes et qui sont d’autant plus précises que les observations sont en plus grand nombre et faites avec plus de soin.
