Il résulte encore du n° 3 que, si l’on projette chaque force et leur résultante sur un plan fixe, la somme des moments des forces composantes ainsi projetées, par rapport à un point fixe pris sur le plan, est égale au moment de la projection de la résultante : or, si de ce point on mène au mobile un rayon que nous nommerons rayon vecteur, ce rayon, projeté sur le plan fixe, y tracerait, en vertu de chaque force agissant séparément, une aire égale au produit de la projection de la ligne qu’elle ferait décrire par la moitié de la perpendiculaire abaissée du point fixe sur cette projection : cette aire est donc proportionnelle au temps. Elle est encore, dans un temps donné, proportionnelle au moment de la projection de la force ; ainsi la somme des aires que tracerait la projection du rayon vecteur en vertu de chaque force composante, si elle agissait seule, est égale à l’aire que la résultante fait décrire à cette projection. Il suit de là que, si un mobile, projeté d’abord en ligne droite, est ensuite sollicité par des forces quelconques dirigées vers le point fixe, son rayon vecteur décrira toujours autour de ce point des aires proportionnelles aux temps, puisque les aires, que feraient décrire à ce rayon les nouvelles composantes, seraient nulles. Réciproquement, on voit que, si le mobile décrit autour du point fixe des aires proportionnelles aux temps, la résultante des nouvelles forces qui le sollicitent est constamment dirigée vers ce point.
7. Considérons maintenant le mouvement d’un point sollicité par des forces qui semblent agir d’une manière continue, telles que la pesanteur. Les causes de cette force et des forces semblables qui ont lieu dans la nature étant inconnues, il est impossible de savoir si elles agissent sans interruption, ou si leurs actions successives sont séparées par des intervalles de temps dont la durée est insensible ; mais il est facile de s’assurer que les phénomènes doivent être à très-peu près les mêmes dans ces deux hypothèses ; car, si l’on représente la vitesse d’un corps sollicité par une force sans cesse agissante, par l’ordonnée d’une courbe dont l’abscisse représente le temps, cette courbe, dans la seconde hypothèse, se changera dans un polygone d’un très-grand nombre de
