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MÉCANIQUE CÉLESTE.
entre la vitesse et la force,
étant une fonction de
qu’il faut déterminer par l’expérience. Soient
les trois forces partielles dans lesquelles la force
se décompose parallèlement à trois axes perpendiculaires entre eux. Concevons ensuite le mobile M sollicité par une nouvelle force
qui se décompose en trois autres
parallèles aux mêmes axes. Les forces dont ce mobile sera animé suivant ces axes seront
; et, en nommant
la force unique qui en résulte, on aura, par ce qui précède,
![{\displaystyle \mathrm {F} ={\sqrt {\left(a+a'\right)^{2}+\left(b+b'\right)^{2}+\left(c+c'\right)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c47608f80bfb1b9e065929050e5d45ccf61bfec3)
Si l’on nomme
la vitesse correspondante à
sera cette vitesse décomposée parallèlement à l’axe des
ainsi la vitesse relative du mobile sur la Terre sera, parallèlement à cet axe,
ou
![{\displaystyle \left(a+a'\right)\varphi \left(\mathrm {F} \right)-a\varphi \left(f\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/639ca4336aa6e262e3011ce879f3f244106ca389)
Les forces les plus considérables que nous puissions imprimer aux corps à la surface de la Terre étant beaucoup plus petites que celles dont ils sont animés en vertu du mouvement de la Terre, nous pouvons considérer
comme des quantités infiniment petites relativement à
nous aurons ainsi
et
![{\displaystyle \varphi \left(\mathrm {F} \right)=\varphi \left(f\right)+{\frac {aa'+bb'+cc'}{f}}\varphi '\left(f\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c6f5adabd99c20d20e823d075d54db4bf338290)
étant la différentielle de
divisée par
La vitesse relative de M, suivant l’axe des
deviendra ainsi
![{\displaystyle a'\varphi \left(f\right)+{\frac {a}{f}}\left(aa'+bb'+cc'\right)\varphi '\left(f\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e5b986c80071ba5cc78d8e54e59d68ac0053b89)
Ses vitesses relatives, suivant les axes des
et des
seront
![{\displaystyle b'\varphi \left(f\right)+{\frac {b}{f}}\left(aa'+bb'+cc'\right)\varphi '\left(f\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/668534226bd5ce4c6ea7a9979018b14e9aa43877)
![{\displaystyle c'\varphi \left(f\right)+{\frac {c}{f}}\left(aa'+bb'+cc'\right)\varphi '\left(f\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56cb161958203b5a5e639180cb9a0967474f9510)