l’équation () deviendra
équation dans laquelle on égalera séparément à zéro les coefficients de chacune des variations on aura ainsi trois équations au moyen desquelles on déterminera les valeurs de et de qui donneront les réactions et des deux surfaces ; et, en les composant, on aura la réaction du canal sur le point M, et par conséquent la pression que ce point exerce contre le canal. Cette réaction, décomposée parallèlement à l’axe des est égale à
les équations de condition auxquelles le mouvement du point M est assujetti, expriment donc, au moyen des différences partielles des fonctions qui sont nulles en vertu de ces équations, les résistances que le mobile éprouve en vertu des conditions de son mouvement.
On voit, par ce qui précède, que l’équation () de l’équilibre a généralement lieu, pourvu que l’on assujettisse les variations aux conditions de l’équilibre. Cette équation peut se traduire dans le principe suivant :
Si l’on fait varier infiniment peu la position du point M, en sorte qu’il reste toujours sur la surface ou sur la courbe qu’il doit suivre s’il n’est pas entièrement libre, la somme des forces qui le sollicitent, multipliées chacune par l’espace que le point parcourt suivant sa direction, est égale à zéro, dans le cas de l’équilibre.
Les variations étant supposées arbitraires et indépendantes, on peut dans l’équation () substituer aux coordonnées trois autres quantités qui en soient fonctions, et égaler les coefficients des variations de ces quantités à zéro. Nommons ainsi le rayon mené de l’origine des coordonnées à la projection du point M sur le plan des et des et l’angle formé par et par l’axe des nous aurons
